小学数学教师招聘考试模拟试题
（满分：100分，考试时间：120分钟）
单项选择题（每题2分，共20分）
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在《义务教育数学课程标准（2025年版）》中，小学数学课程的“核心素养”不包括以下哪一项？ A. 数感 B. 量感 C. 符号意识 D. 逻辑推理能力
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下列各数中，读作“四十亿零五百万”的是（ ）。 A. 4005000000 B. 40005000000 C. 4000500000 D. 400500000
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小明用一些同样大小的正方体木块拼成一个长方体，从前面、上面和左面看，看到的图形都是“田”字，小明至少用了（ ）块这样的正方体木块。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
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在“圆的面积”一课的教学中，最核心、最关键的数学思想方法是（ ）。 A. 分类思想 B. 对比思想 C. 转化思想 D. 函数思想
（图片来源网络，侵删） -
下列事件中，必然事件是（ ）。 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 买一张彩票，中一等奖 C. 任意购买一个西瓜，它的重量超过3公斤 D. 从只装有红球的口袋里摸出一个球，是红球
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“鸡兔同笼”问题是中国古代著名的数学问题，其解题方法体现了重要的数学思想，以下不属于“鸡兔同笼”常用解题思想的是（ ）。 A. 假设法 B. 方程思想 C. 列表法 D. 几何直观
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a × b = 1， ）。 A. a 一定是 1 B. b 一定是 1 C. a 和 b 互为倒数 D. a 和 b 都是 1
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下列图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 线段
（图片来源网络，侵删） -
教学中，为了帮助学生理解“平均分”的概念，教师最适宜采用的教学方法是（ ）。 A. 讲授法 B. 练习法 C. 演示法 D. 探究发现法
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“数学源于生活，用于生活”是新课程改革的重要理念，在“百分数”的教学中，最符合这一理念的教学情境是（ ）。 A. 讲解百分数的定义和读写法 B. 大量做百分数应用题的练习 C. 组织学生调查商场打折促销活动，计算折扣和优惠 D. 要求学生背诵百分数的概念
填空题（每空1分，共10分）
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在数轴上，点A表示的数是-3，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，点B表示的数是 ______ 。
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一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数可以表示为 ______ 。
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把一根5米长的绳子平均剪成8段，每段长 ______ 米，每段占全长的 ______ 。
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在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是 ______ 。
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一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是 ______ 立方厘米。（π取3.14）
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教学过程一般包括 ______ 、 ______ 、 ______ 和巩固运用四个基本阶段。
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《义务教育数学课程标准（2025年版）》将小学数学学习内容划分为“数与代数”、“图形与几何”、“ ______ ”和“综合与实践”四个领域。
计算题（共18分）
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直接写出得数。（每题1分,共6分）
- 25 × 40 =
- 14 × 20 =
- 1 - 0.25 =
- 2 ÷ 0.01 =
- 3/4 + 1/2 =
- 5² - 3² =
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脱式计算，能简算的要简算。（每题3分,共12分）
- (1) 12.5 × 0.8 × 0.4
- (2) 99 × 101 - 99
- (3) 5/8 ÷ [ (1/4 + 1/6 ) × 3/5 ]
- (4) (2/3 + 1/4 - 3/8) × 24
解答题（共32分）
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（本题6分）某农场要收割一块面积为800平方米的麦田，前3天收割了这块麦田的3/5，照这样的速度,剩下的麦田还需要多少天才能收割完？
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（本题8分）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是1.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多长？
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（本题10分）【教学设计】 课题： 认识小数（三年级下册） 教学目标： （1）结合具体情境，理解小数的意义，会读、写简单的小数。 （2）通过观察、操作、比较等活动，培养学生的数感和抽象概括能力。 （3）感受数学与生活的密切联系,激发学习数学的兴趣。
教学重点： 理解小数的意义，会读、写小数。 教学难点： 理解小数部分各数位上的数表示的意义。
请根据以上信息，设计本节课的“教学过程”部分，要求包括情境导入、新知探究、巩固练习和课堂小结四个环节。
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（本题8分）【案例分析】 一位老师在教“9加几”的加法时，出示了算式
9 + 5，他没有直接教“凑十法”，而是提问：“同学们，你们能想办法算出9 + 5等于几吗？可以用小棒摆一摆，也可以在脑子里想。” 学生们开始尝试，有的用数数的方法，有的直接心算，有几个学生想到了“凑十法”。 一位学生回答：“老师，我知道！可以把5分成1和4，9加1等于10，10再加4等于15。” 老师表扬了他，并让他说说是怎么想到的，老师引导全班同学用小棒演示了一遍“凑十法”的过程，并总结出“看大数，分小数，凑成十，再加几”的口诀。请结合新课程理念，分析这位老师的教学行为有哪些优点？
论述题（共20分）
请结合《义务教育数学课程标准（2025年版）》中关于“核心素养”的论述，谈谈在小学数学教学中，应如何培养学生的“运算能力”和“推理意识”？并举例说明。
参考答案及解析
单项选择题
- D【解析】《义务教育数学课程标准（2025年版）》提出的核心素养包括：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，具体表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识，逻辑推理能力是更高层次的要求，在小学阶段主要体现为“推理意识”。
- C【解析】“四十亿”写作40,000,000,000；“零五百万”写作500,000,000，合起来是40,050,000,000。
- C【解析】从三个方向看都是“田”字，意味着长方体的长、宽、高方向上至少有2层，最小的组合是2×2×2=8块。
- C【解析】推导圆的面积公式时，核心思想是将圆通过无限分割、拼接，转化成一个近似的长方形,从而利用长方形面积公式推导出圆的面积公式。
- D【解析】必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件，A、B是随机事件，C是可能事件,D是必然事件。
- D【解析】“鸡兔同笼”问题通常用算术方法（假设法、列表法）或代数方法（方程思想）解决，其本质是数量关系分析,而非几何图形的直观展示。
- C【解析】根据倒数的定义,乘积是1的两个数互为倒数。
- C【解析】等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴,线段有1条对称轴。
- D【解析】“平均分”是一个操作性概念，让学生通过动手分一分、摆一摆等探究活动，亲身体会“每份同样多”的含义,比单纯讲授更有效。
- C【解析】C选项将百分数知识与商场打折这一真实生活情境相结合，让学生在解决实际问题的过程中学习和应用百分数，体现了“数学源于生活，用于生活”的理念。
填空题
- 2【解析】-3 + 5 = 2。
- 100a + 10b + c【解析】百位上的a表示a个百，即100a；十位上的b表示b个十，即10b；个位上的c表示c个一,即c。
- 5/8， 1/8【解析】每段长是总长的除以段数，即5 ÷ 8 = 5/8米；每段占全长的比例是1 ÷ 8 = 1/8。
- 25【解析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，设另一个外项为x，则 1 × x = 0.8 × 1，x = 0.8，因为互为倒数，所以两个内项乘积为1，即两个外项乘积也为1，0.8 × x = 1，x = 1 / 0.8 = 1.25。
- 3【解析】V = Sh = πr²h = 3.14 × 3² × 5 = 3.14 × 9 × 5 = 141.3（立方厘米）。
- 激发学习动机、感知理解教材、巩固知识技能
- 统计与概率
计算题
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直接写出得数
- 1000
- 8
- 75
- 200
- 5/4 或 1.25
- 16
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脱式计算
- (1) 12.5 × 0.8 × 0.4 = (12.5 × 0.8) × 0.4 = 10 × 0.4 = 4
- (2) 99 × 101 - 99 = 99 × (101 - 1) = 99 × 100 = 9900
- (3) 5/8 ÷ [ (1/4 + 1/6 ) × 3/5 ] = 5/8 ÷ [ (3/12 + 2/12) × 3/5 ] = 5/8 ÷ [ (5/12) × 3/5 ] = 5/8 ÷ (15/60) = 5/8 ÷ (1/4) = 5/8 × 4 = 5/2
- (4) (2/3 + 1/4 - 3/8) × 24 = 2/3 × 24 + 1/4 × 24 - 3/8 × 24 = 16 + 6 - 9 = 11
解答题
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解： 方法一（归一法）： （1）前3天收割的面积：800 × 3/5 = 480（平方米） （2）每天收割的面积：480 ÷ 3 = 160（平方米） （3）剩下的面积：800 - 480 = 320（平方米） （4）还需要的天数：320 ÷ 160 = 2（天） 答：剩下的麦田还需要2天才能收割完。
方法二（分数法）： （1）剩下的分率：1 - 3/5 = 2/5 （2）收割时间与工作量成正比，所以还需要的天数为：3 × (2/5 ÷ 3/5) = 3 × (2/5 × 5/3) = 3 × (2/3) = 2（天） 答：剩下的麦田还需要2天才能收割完。
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解： （1）求圆锥形沙堆的底面半径： 底面周长 C = 2πr 18.84 = 2 × 3.14 × r r = 18.84 ÷ (2 × 3.14) = 18.84 ÷ 6.28 = 3（米） （2）求沙堆的体积（即沙的体积）： V圆锥 = (1/3)Sh = (1/3) × πr²h = (1/3) × 3.14 × 3² × 1.5 = (1/3) × 3.14 × 9 × 1.5 = 3.14 × 3 × 1.5 = 14.13（立方米） （3）求能铺的路面长度： 铺路形成的是一个长方体，其体积等于沙的体积。 V长方体 = 长 × 宽 × 高 14.13 = 长 × 10 × 0.02 长 = 14.13 ÷ (10 × 0.02) = 14.13 ÷ 0.2 = 70.65（米） 答：能铺70.65米长。
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【教学设计】 教学过程： （一）情境导入，激发兴趣 (约5分钟)
- 活动： 课件出示超市商品价签（如：一支铅笔1.5元，一个笔记本3.85元，一瓶牛奶2.00元）。
- 提问： “同学们，你们在超市见过这样的价格吗？像1.5、3.85、2.00这样的数，我们以前学过吗？它们和我们学过的整数、分数有什么不一样？今天我们就来认识这些新朋友——小数。”（板书课题：认识小数）
（二）合作探究，学习新知 (约15分钟)
- 小数的读法
- 引导： 我们先来学习怎么读这些小数，读小数时，小数点“.”读作“点”，小数点左边的部分按整数的读法来读,小数点右边的部分依次读出每一个数字。
- 练习： 师生互读，学生尝试读出1.5（一点五）、3.85（三点八五）、2.00（二点零零）。
- 小数的意义和写法
- 活动1（认识十分之几的小数）：
- 出示一个正方形，平均分成10份,涂色其中3份。
- 提问：“涂色部分是这个正方形的几分之几？”（3/10）
- 讲解：“3/10也可以写成0.3，读作零点三，小数点右边的3在十分位，表示3个十分之一。”
- 练习： 出示平均分成10份，涂色7份的图，让学生用小数表示（0.7）,并说明意义。
- 活动2（认识百分之几的小数）：
- 出示一个正方形，平均分成100份,涂色其中25份。
- 提问：“涂色部分是这个正方形的几分之几？”（25/100）
- 讲解：“25/100也可以写成0.25，读作零点二五，小数点右边的2在百分位，表示2个百分之一；5在百分位，表示5个百分之一。”
- 练习： 出示平均分成100份，涂色8份的图，让学生用小数表示（0.08）,并说明意义。
- 活动1（认识十分之几的小数）：
- 小数的写法
- 引导： 写小数时，小数点写在个位的右下角，小数点左边是整数部分，右边是小数部分,依次写出每一位上的数字。
- 练习： 听老师读数（如：零点五、十二点三、零点零六）,学生写数。
（三）巩固练习，深化理解 (约10分钟)
- 基础练习： “做一做”或练习题中的看图写小数、读小数、写小数。
- 联系生活： 说出自己在哪里见过小数，这些小数可能表示什么意思（如：身高1.4米，体重32.5千克）。
- 拓展练习： 在括号里填上合适的小数。（7分米 = ( )米，45厘米 = ( )米）
（四）课堂小结，回顾反思 (约5分钟)
- 提问： “这节课你有什么收获？你学会了什么？”
- 师生共同总结：
- 我们认识了小数，会读、写小数。
- 小数点左边是整数部分,右边是小数部分。
- 小数点右边第一位是十分位，表示十分之几；第二位是百分位,表示百分之几。
- 布置作业： 完成课本相应练习，并回家调查一下家人的身高或体重,用小数记录下来。
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【案例分析】 这位老师的教学行为体现了新课程改革的诸多优点，具体分析如下： （1）体现了学生主体地位，倡导自主、探究的学习方式。 老师没有直接灌输“凑十法”这一最优解，而是通过提问“你们能想办法算出……吗？”，将学习的主动权交给了学生，鼓励学生用不同的方法（数数、心算、摆小棒）去解决问题，尊重了学生的个体差异和思维方式。 （2）注重知识的形成过程，引导学生经历“再创造”。 教学的核心不在于让学生记住一个口诀，而在于让他们理解“凑十法”的算理，老师让学生先尝试，当有学生想到并说出方法后，老师没有急于推广，而是让他“说说怎么想到的”，并引导全班同学“用小棒演示一遍”，这个过程让学生亲身经历了从具体操作（摆小棒）到抽象思维（凑十法）的认知过程，真正理解了“为什么要把5分成1和4”。 （3）适时引导与总结，实现了教师的主导作用。 在学生自主探究后，老师进行了及时的表扬和引导，并通过总结“看大数，分小数，凑成十，再加几”的口诀，帮助学生将零散的、个性化的经验系统化、条理化，形成普遍适用的计算策略，这体现了教师在教学中的组织者、引导者和合作者的角色。 （4）关注数学思想方法的渗透。 “凑十法”本质上是一种“凑整”的数学思想，将不便于计算的9+5转化为便于计算的10+4，老师的教学过程有效地让学生体会和运用了这一重要的数学思想,有助于培养学生的运算能力和数感。
论述题
答： 根据《义务教育数学课程标准（2025年版）》，“运算能力”和“推理意识”是学生数学核心素养的重要组成部分，在小学数学教学中培养这两种能力，应贯穿于所有教学活动中，做到“算理与算法”并重，“过程与结果”兼顾。
如何培养学生的“运算能力”
运算能力并非指简单的、机械的计算技能，而是指根据运算律和运算法则，与数感和推理意识相结合，能够正确得到运算结果的能力,培养策略如下：
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理解算理，掌握算法，实现“知其然更知其所以然”。
- 举例说明： 在教学“两位数乘一位数”（如12×3）时，不能只教学生竖式计算的步骤，应通过直观模型（如小棒图）或生活情境，帮助学生理解“12×3”表示3个12相加，可以分解为3个10和3个2相加，即30+6=36，这个过程就是理解算理，在此基础上，再学习竖式计算，将“先算个位，再算十位”的算法与算理建立联系，学生才能真正掌握,而不是死记硬背。
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鼓励算法多样化，优化算法，发展思维灵活性。
- 举例说明： 在教学“20以内退位减法”（如13-8）时，应鼓励学生想出不同的方法：①一个一个地减（数数法）；②想加算减（因为8+5=13，所以13-8=5）；③破十法（10-8=2，2+3=5），通过比较不同方法的优劣，引导学生发现“想加算减”和“破十法”更高效，从而实现算法的优化,这个过程培养了学生的数感和思维的灵活性。
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加强估算意识和能力的培养。
- 举例说明： 在计算“398×6”前，引导学生先进行估算。“398接近400，所以398×6的结果应该接近2400。” 计算完成后，将结果与估算值比较，可以检验计算结果的合理性，估算不仅是一种技能,更是培养数感和解决问题能力的重要途径。
如何培养学生的“推理意识”
推理意识是指从一些事实和前提出发，通过合情推理或演绎推理，获得结论的意识和习惯，在小学阶段，主要是培养合情推理（如归纳、类比）的意识。
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在知识形成过程中，引导学生经历归纳推理的过程。
- 举例说明： 在教学“加法交换律”时，不应直接给出定律，可以设计一系列算式：①3+5=8, 5+3=8；②17+22=39, 22+17=39；③100+200=300, 200+100=300，引导学生观察、比较这些算式，发现“两个数相加，交换加数的位置，和不变”的共同规律，并用自己的语言尝试概括,这个过程就是引导学生从特殊到一般的归纳推理过程。
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在几何图形教学中，渗透空间推理和演绎推理的初步思想。
- 举例说明： 在教学“三角形的内角和”时，可以让学生通过“撕、拼、量”等多种方式操作，发现三角形的内角和大约是180度，引导学生进行初步的演绎推理：“既然所有我们拼出的三角形内角和都是180度，那么我们可以大胆地猜想：所有三角形的内角和都是180度。” 这就培养了学生基于观察和实验进行猜想,并进行初步论证的意识。
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在解决问题中，鼓励学生解释和阐述思考过程。
- 举例说明： 在解决“鸡兔同笼”这类问题时，当学生用假设法或方程法得出答案后，教师不应满足于答案的正确，而应追问：“你是怎么想的？”“为什么这么分？”“每一步算式表示什么意思？” 引导学生用清晰的语言有条理地表达自己的推理过程，这不仅能加深学生对知识的理解,也能培养其逻辑表达能力和严谨的思维习惯。
培养学生的运算能力和推理意识，关键在于转变教学观念，从“重结果”转向“重过程”，从“重记忆”转向“重理解”，教师应创设丰富的探究情境，提供充足的思考空间，引导学生亲历知识的“再创造”过程，让运算和推理成为学生自然的思维习惯,从而真正落实数学核心素养的培养目标。
